পয়েন্টিং ভেক্টর (Poynting Vector)

পয়েন্টিং ভেক্টর তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গের শক্তি পরিবাহনের হার ও দিক নির্দেশ করে। এটি ব্রিটিশ পদার্থবিদ John Henry Poynting (১৮৮৪) প্রথম প্রবর্তন করেন।

সংজ্ঞা :

তড়িৎচৌম্বকীয় ক্ষেত্রে একক ক্ষেত্রফল দিয়ে একক সময়ে যে পরিমাণ শক্তি প্রবাহিত হয় তার ভেক্টর রূপকে পয়েন্টিং ভেক্টর বলে।

গাণিতিক রূপ :

পয়েন্টিং ভেক্টরের সূত্র —

\[ \vec{S} = \frac{\vec{E} \times \vec{H}}{} \] অথবা \[ \vec{S} = \frac{1}{\mu_0} \left( \vec{E} \times \vec{B} \right) \]

  • \(\vec{S}\) = পয়েন্টিং ভেক্টর (একক: \( \text{W m}^{-2} \))
  • \(\vec{E}\) = তড়িৎক্ষেত্র (V/m)
  • \(\vec{H}\) = চৌম্বকক্ষেত্রের তীব্রতা (A/m)
  • \(\vec{B}\) = চৌম্বক আবেশ ঘনত্ব (Tesla)
  • \(\mu_0\) = মুক্ত স্থানের চৌম্বকীয় ব্যাপ্তি (\(4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m}\))

অর্থ :

পয়েন্টিং ভেক্টরের দিক হচ্ছে সেই দিক যেদিকে তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গ শক্তি পরিবাহন করছে। এর মান নির্দেশ করে প্রতি সেকেন্ডে প্রতি বর্গমিটার দিয়ে কত জুল শক্তি প্রবাহিত হচ্ছে।

প্রমাণের ধারণা :

তড়িৎচৌম্বকীয় শক্তি সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, \[ \frac{\partial u}{\partial t} + \nabla \cdot \vec{S} = - \vec{J} \cdot \vec{E} \] এখানে \(u\) হলো তড়িৎচৌম্বকীয় শক্তি ঘনত্ব।

তড়িৎ ও চৌম্বক ক্ষেত্রের জন্য শক্তি ঘনত্ব: \[ u = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 + \frac{1}{2\mu_0} B^2 \] ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ ব্যবহার করে উপরোক্ত সমীকরণ থেকে \(\vec{S} = \frac{1}{\mu_0} (\vec{E} \times \vec{B})\) প্রাপ্ত হয়।

প্রয়োগ :

  1. তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গের শক্তি প্রবাহের দিক নির্ণয়ে।
  2. অ্যান্টেনার বিকিরণ শক্তি নির্ণয়ে।
  3. লেজার বিম বা আলো কত শক্তি পরিবাহন করছে তা নির্ধারণে।
  4. তড়িৎচৌম্বকীয় ক্ষেত্রের পাওয়ার ক্যালকুলেশন-এ।

গড় পয়েন্টিং ভেক্টর :

অনেক সময় আমরা তাত্ক্ষণিক মানের পরিবর্তে গড় শক্তি প্রবাহ নির্ণয় করি: \[ \langle \vec{S} \rangle = \frac{1}{2\mu_0} E_0 B_0 \ \hat{n} \] এখানে \(\hat{n}\) হলো তরঙ্গের গমন দিকের একক ভেক্টর।

সুতরাং, পয়েন্টিং ভেক্টর তড়িৎচৌম্বকীয় শক্তির প্রবাহের মূল নির্দেশক এবং তরঙ্গ বিশ্লেষণে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।