তড়িৎ চুম্বকীয় আবেশ সম্পর্কিত কয়েকটি সমস্যা ও তার সমাধান

1: 20m দূরত্বের ব্যবধানে অবস্থিত দুটি সমান্তরাল পরিবাহীর প্রত্যেকটির মধ্য দিয়ে একই দিকে 10A তড়িৎ প্রবাহ চলাকালীন পরিবাহীদ্বয়ের মধ্যবিন্দুতে tesla এককে চৌম্বকক্ষেত্র প্রাবল্য কত হবে ?

2: 0.1m ব্যাসের 50টি পাক যুক্ত একটি কুণ্ডলীর চৌম্বক প্রবাহ বা ফ্লাক্স 0.2 সেকেন্ডে \(3\times{10^{-4}}\)Wb থেকে পরিবর্তিত হয়ে \(10^{-4}\)Wb হলে, কুন্ডলীতে আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল কত হবে ?

3: 10m দীর্ঘ পরিবাহী দন্ড Y অক্ষ বরাবর অবস্থিত। এটি 10 m/s গতিবেগে x অক্ষ অভিমুখে \( \vec{B} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \)T চৌম্বকক্ষেত্রে গতিশীল হলে এর দু প্রান্তে আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল কত হবে

দুটি সমান্তরাল পরিবাহীর মধ্যবিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্র নির্ণয়

প্রশ্ন: 20 m দূরত্বের ব্যবধানে অবস্থিত দুটি সমান্তরাল দীর্ঘ সোজা পরিবাহীর প্রত্যেকটির মধ্য দিয়ে একই দিকে 10A তড়িৎ প্রবাহ চলাকালীন, পরিবাহীদ্বয়ের মধ্যবিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্রের প্রাবল্য (Tesla এককে) কত হবে?

সমাধান:

দুটি সমান্তরাল পরিবাহীর মধ্য দিয়ে যদি একই দিকে তড়িৎ প্রবাহিত হয়, তবে তাদের মধ্যবর্তী বিন্দুতে উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্রদ্বয় বিপরীতমুখী হবে।

প্রত্যেক পরিবাহীর কারণে উৎপন্ন চৌম্বকক্ষেত্রের মান:

\( B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} \)

এখানে,
    \( I = 10\, \text{A} \)
    \( r = \dfrac{20}{2} = 10\, \text{m} \)
    \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\, \text{H}\,\mathrm{m}^{-1} \)

তাহলে, একটি পরিবাহীর জন্য:

\( B_1 = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 10} = \dfrac{4 \times 10^{-6}}{20} = 2 \times 10^{-7}\, \text{T} \)

একইভাবে অপর পরিবাহীর জন্য:

\( B_2 = 2 \times 10^{-7}\, \text{T} \)

\(B_1\)ও \(B_2\) বিপরীতমুখী হবে, তাই মধ্যবিন্দুতে মোট চৌম্বকক্ষেত্র:

\( B_{\text{net}} = |B_1 - B_2| = |2 \times 10^{-7} - 2 \times 10^{-7}| = 0\, \text{T} \)

উত্তর:

মধ্যবিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্রের মান হবে: \( \boxed{0\, \text{T}} \)

কুণ্ডলীতে আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল নির্ণয়

প্রশ্ন: 0.1 m ব্যাসের 50টি পাক যুক্ত একটি কুণ্ডলীর চৌম্বক প্রবাহ বা ফ্লাক্স 0.2 সেকেন্ডে \( 3\times10^{-4} \, \text{Wb} \) থেকে পরিবর্তিত হয়ে \( 1\times10^{-4} \, \text{Wb} \) হলে, কুন্ডলীতে আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল কত হবে?

সমাধান:

ফ্যারাডের তড়িচ্চালক বল সূত্র অনুসারে:

\( \mathcal{E} = -N \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t} \)

এখানে,
    \( N =50 \) (পাক সংখ্যা)
    \( \Delta \Phi = \Phi_{\text{final}} - \Phi_{\text{initial}} = 1\times10^{-4} - 3\times10^{-4} = -2\times10^{-4} \, \text{Wb} \)
    \( \Delta t = 0.2 \, \text{s} \)

তাহলে,

\( \mathcal{E} = -50 \times \dfrac{-2\times10^{-4}}{0.2} = 50 \times \dfrac{2\times10^{-4}}{0.2} = 50 \times 10^{-3} = 0.05 \, \text{V} \)

উত্তর:

কুণ্ডলীতে আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল হবে: \( \boxed{0.05\, \text{V}} \)

চৌম্বক ক্ষেত্রে চলন্ত পরিবাহী দণ্ডে আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল নির্ণয়

প্রশ্ন: একটি 10 মিটার দীর্ঘ পরিবাহী দণ্ড Y অক্ষ বরাবর অবস্থিত। এটি 10 m/s বেগে X অক্ষ বরাবর চলমান এবং একটি চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যে আছে, যেখানে \( \vec{B} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \)। এই অবস্থায় পরিবাহী দণ্ডটির দুই প্রান্তের মধ্যে আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল কত হবে?

সমাধান:

চলন্ত পরিবাহী দণ্ডে আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল (emf) নির্ণয়ের সূত্র:

\( \mathcal{E} = (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot \vec{l} \)

এখানে,

  • \( \vec{v} = 10\,\hat{i} \, \text{m/s} \) (x অক্ষে গতি)
  • \( \vec{B} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \)
  • \( \vec{l} = 10\,\hat{j} \, \text{m} \) (দণ্ড Y অক্ষে অবস্থিত)

প্রথম ধাপ: \(\vec{v} \times \vec{B}\) নির্ণয়

\[ \vec{v} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 10 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 2 \\ \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - 0) - \hat{j}(10 \cdot 2 - 0) + \hat{k}(10 \cdot -1 - 0) = -20\,\hat{j} -10\,\hat{k} \]

দ্বিতীয় ধাপ: \((\vec{v} \times \vec{B}) \cdot \vec{l}\)

\[ \vec{l} = 10\,\hat{j},\quad (\vec{v} \times \vec{B}) = -20\,\hat{j} -10\,\hat{k} \]

\[ \mathcal{E} = (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot \vec{l} = (-20\,\hat{j} -10\,\hat{k}) \cdot (10\,\hat{j}) = -20 \times 10 = -200 \, \text{V} \]

উত্তর:

দণ্ডটির দুই প্রান্তের মধ্যে আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল হবে: \( \boxed{-200\, \text{V}} \)