নততল বরাবর ব্লক উঠানোর কাজ — অভিকর্ষ ও ঘর্ষণের বিরুদ্ধে কৃতকার্য

প্রশ্নঃ একটি \(1\ \text{kg}\) ভরের ব্লককে \(30^\circ\) কোণের নততলে সমান্তরালভাবে 10 N বল প্রয়োগ করে 10 মিটার তুলেছেন। নততল ও ব্লকের মধ্যে ঘর্ষণগুণাঙ্ক \(\mu=0.1\)। ব্লকটি নততল বরাবর \(10\ \text{m}\) সরানো হলে — i) অভিকর্ষের বিরুদ্ধে কৃতকার্য কত? ii) ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কৃতকার্য কত?

দেওয়া

• \(m = 1\ \text{kg}\)

উচ্চতা নির্ণয়

নততল বরাবর সরালে ব্লক যে উচ্চতা উঠেছে:

\[ h = s\sin\theta = 10\sin 30^\circ = 10\times 0.5 = 5\ \text{m}. \]

(i) অভিকর্ষের বিরুদ্ধে কৃতকার্য \(W_g\)

ভরের কারণে সম্ভাব্য শক্তির বৃদ্ধি (অর্থাৎ অভিকর্ষের বিরুদ্ধে কাজ):

\[ W_g = m g h. \]

এখানে \(m=1\), \(g=9.8\), \(h=5\) তাই

\[ W_g = 1\times 9.8 \times 5 = 49.0\ \text{J}. \]

বিকল্প হিসেবে \(g=10\ \text{m/s}^2\) ধরে নিলে \(W_g = 1\times 10 \times 5 = 50\ \text{J}\)।

(ii) ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কৃতকার্য \(W_f\)

প্রথমে normal (সামান্য) বল নির্ণয়:

\[ N = mg\cos\theta. \]

গণনা:

\[ N = 1\times 9.8 \times \cos 30^\circ \approx 9.8\times 0.866025 = 8.487\ \text{N}. \]

ঘর্ষণ বল:

\[ f = \mu N \approx 0.1 \times 8.487 = 0.8487\ \text{N}. \]

এখন ঢাল বরাবর কাজ (দূর s = 10 m):

\[ W_f = f s \approx 0.8487 \times 10 = 8.487\ \text{J} \approx 8.49\ \text{J}. \]

যদি \(g=10\ \text{m/s}^2\) ধরা হয়: \(N=10\cos30^\circ\approx8.660\ \text{N}\), \(f\approx0.866\ \text{N}\) এবং \(W_f\approx8.66\ \text{J}\)।

সারসংক্ষেপ

• \(অভিকর্ষের বিরুদ্ধে কাজ:\) \(W_g \approx 49.0\ \text{J}\) ( \(g=9.8\) ধরে )
• \(ঘর্ষণের বিরুদ্ধে কাজ:\) \(W_f \approx 8.49\ \text{J}\)