তড়িৎ আধানের ক্ষেত্রে কুলম্বের সূত্র
দুটি স্থির বিন্দু আধানের মধ্যে ক্রিয়াশীল আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল এর মান বিন্দু দুটির আধানের গুণফলের সমানুপাতিক এবং এদের মধ্যকার দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।
মনে করি \({q_1}\) ও \({q_2}\)মানের দুটি বিন্দু আধান পরস্পর দূরত্বে অবস্থিত। আধান দুটির মধ্যে ক্রিয়াশীল বল F হলে কুলম্বের সূত্র অনুসারে
F ∝ \({q_1}\)\({q_2}\)
F ∝\( \frac{1}{r^2}\)
∴ \(F ∝\frac{q_1q_2}{r^2}\)
F =k'\( \frac{q_1q_2}{r^2}\)
সিজিএস পদ্ধতিতে F =\(\frac{1}{k}\)\( \frac{q_1q_2}{r^2}\)
k=মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক।বাতাস বা শূন্যস্থানে k=1
F =\( \frac{q_1q_2}{r^2}\)
এসআই পদ্ধতিতে
F =\(\frac{1}{4\pi\epsilon} \frac{q_1q_2}{r^2}\)
F =\(\frac{1}{4\pi\epsilon_0K} \frac{q_1q_2}{r^2}\)
যেখানে মাধ্যমের তড়িৎ ভেদ্যতা= \(\epsilon=\epsilon_0k\)
\(\epsilon_0\)=শূন্য মাধ্যমের তড়িৎ ভেদ্যতা।
এসআই পদ্ধতিতে শূন্যস্থানে F =\(\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1q_2}{r^2}\)
\(\epsilon\) এর একক ও মাত্রা
F =\(\frac{1}{4\pi\epsilon} \frac{q_1q_2}{r^2}\)
\(\epsilon\) =\(\frac{1}{4\pi} \frac{q_1q_2}{r^2}\)
\(\epsilon\) এর একক: \(C^2 N^{-1} m^{-2} \)
\(\epsilon\) এর মাত্রা :=\(\frac{(dimension of charge )^2}{Dimension of force \times(Dimension of Length)^2} \)
=\(\frac{(IT)^2 }{MLT^-2\times{L^2}} \)=\(M^{-1}L^{-3}T^4I^2\)
\(\epsilon_০\) এর মান =\(8.854\times 10^{-12}\) \(C^2 N^{-1} m^{-2} \)
মাধ্যমের পরা বৈদ্যুতিক ধ্রুবক \(k=\frac{\epsilon}{\epsilon_0}\)
মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক(আপেক্ষিক তড়িৎভেদ্যতা) k একটি একক ও মাত্রাহীন রাশী। এটি একটি সংখ্যা মাত্র। সব পদ্ধতিতে k এর মান একই হয়।
\({\epsilon }>{\epsilon_0}\) ∴ \(k>1\)
CGS পদ্ধতিতে\(\epsilon_0=1\)তাই \(k=\epsilon\)
অভ্রের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক =5.4
CGS পদ্ধতিতে অভ্রের তড়িৎভেদ্যতা =5.4\((statc)^2dyn^{-1}cm^{-2}\)
SI পদ্ধতিতে অভ্রের তড়িৎভেদ্যতা =\(5.4 \times (8.854) \times 10^{-12} \, C^2 N^{-1} m^{-2} \)
= \(4.78 \times 10^{-11} \, C^2 N^{-1} m^{-2} \)
;তড়িৎ বল, চুম্বক বল ,মহাকর্ষ বল হল ক্ষেত্র জনিত বল। এরা হলো সংরক্ষী বল।
কয়েকটি প্রশ্ন ও তার সমাধান:-
1.দুটি স্থির বিন্দু আধানের মধ্যে ক্রিয়াশীল বল F। এখন আধান দুটির মধ্যকার দূরত্ব দ্বিগুণ করা হলে ওদের মধ্যে ক্রিয়াশীল বলের মান কত হবে ?
2.দুটি স্থির বিন্দু আধানের মধ্যে ক্রিয়াশীল বল F। দূরত্ব স্থির রেখে প্রতিটি বিন্দু আধান দ্বিগুণ করা হলে ওদের মধ্যে ক্রিয়াশীল বল কত হবে ?
3.ক্রিয়াশীল বলের মান F।এখন প্রতিটি বিন্দুর আধান দ্বিগুণ এবং এদের মধ্যকার দূরত্ব দ্বিগুণ করা হলে ক্রিয়াশীল বলের মান কত হবে ?
4.একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ Q কে দুটি বস্তুর মধ্যে কিভাবে বন্টন করা হলে ওই বস্তু দুটির মধ্যে ক্রিয়াশীল বলের মান সর্বোচ্চ হবে?
কুলম্বের সূত্র:
দুটি স্থির বিন্দু আধানের মধ্যে বল:
\[F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}\]
প্রশ্ন ১: যদি দূরত্ব দ্বিগুণ করা হয়, তবে বলের মান কত হবে?
প্রাথমিক বল: \[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}\]
যখন \( r \to 2r \), নতুন বল হবে:
\[F' = k \frac{q_1 q_2}{(2r)^2} = k \frac{q_1 q_2}{4r^2} = \frac{F}{4}\]
উত্তর: নতুন বল হবে \( \frac{F}{4} \), অর্থাৎ 4 গুণ কমে যাবে।
প্রশ্ন ২: যদি প্রতিটি আধান দ্বিগুণ করা হয়?
\[F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}\]
নতুন অবস্থায়, \( q_1 \to 2q_1 \), \( q_2 \to 2q_2 \):
\[ F' = k \frac{(2q_1)(2q_2)}{r^2} = k \frac{4q_1 q_2}{r^2} = 4F\]
উত্তর: বলের মান 4 গুণ বৃদ্ধি পাবে, অর্থাৎ \( 4F \)।
প্রশ্ন ৩: উভয় আধান দ্বিগুণ এবং দূরত্বও দ্বিগুণ করা হলে?
\[F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \]
নতুন অবস্থায়, \( q_1 \to 2q_1 \), \( q_2 \to 2q_2 \):
\( r \to 2r \), নতুন বল হবে:
\[F' = k \frac{(2q_1)(2q_2)}{(2r)^2} = k \frac{4q_1 q_2}{4r^2} = F\]
উত্তর: বলের মান অপরিবর্তিত থাকবে, অর্থাৎ \( F \)।
প্রশ্ন ৪: কিভাবে আধান বন্টন করলে বলের মান সর্বাধিক হবে?
দুটি বিন্দু আধানের মধ্যে ক্রিয়াশীল বল:
\[F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}\]
ধরা যাক,
\[q_1 = xQ, \quad q_2 = (1 - x)Q\]
নতুন বল:
\[ F = k \frac{(xQ) ( (1-x) Q )}{r^2}\]
\[F = k \frac{x(1 - x) Q^2}{r^2}\]
বল \( F \) সর্বাধিক হবে যখন\( F \)-এর প্রথম অন্তরজ (First Derivative) শূন্য হবে।
\[\frac{dF}{dx} = k \frac{Q^2}{r^2} \frac{d}{dx} \left[ x(1 - x) \right]\]
\[\frac{d}{dx} (x - x^2) = 1 - 2x\]
সর্বাধিক মানের জন্য,\( \frac{dF}{dx} = 0 \) হবে:
\[1 - 2x = 0\]
\[x = \frac{1}{2}\]
অর্থাৎ,আধানজকে সমানভাবে ভাগ করা হলে বলের মান সর্বাধিক হবে।
\[q_1 = q_2 = \frac{Q}{2}\]
সর্বাধিক বল পাওয়ার জন্য মোট আধান \( Q \)-এর অর্ধেক একটি বস্তুতে এবং অর্ধেক অন্য বস্তুতে রাখা উচিত।
0 Comments
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন