FRICTION|ঘর্ষণ

ঘর্ষণের সংজ্ঞা

কোনো বস্তু অপর কোন বস্তু বা তলের সংস্পর্শে থেকে যখন গতিশীল হয় বা গতিশীল হওয়ার উপক্রম করে তখন বস্তুটির গতির বা সম্ভাব্য গতির বিপরীত দিকে স্পর্শ তলবরাবর একটি বল কার্যকর হয়। এই বলকে ঘর্ষণ বল বলা হয়।

১. ঘর্ষণের প্রকার

  • স্থির ঘর্ষণ (Static friction): \(F_s \leq \mu_s N\)
  • চল ঘর্ষণ (Kinetic friction): \(F_k = \mu_k N\)
  • আবর্ত ঘর্ষণ (Rolling friction): \(F_r = \mu_r N\)

স্থির ঘর্ষণের সূত্রসমূহ (Laws of Static Friction)

i )দুটি তলের মধ্যে ঘর্ষণ বল সর্বদা গতির বা সম্ভাব্য গতির বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। 
ii)স্থিত ঘর্ষনের সীমামান বা গতীয়  ঘর্ষন বলের মান  লম্বপ্রতিক্রিয়ার সমাণুপাতিক।  
iii)ঘর্ষণ বল স্পর্শতলের  ক্ষেত্রফলের উপর নির্ভর করে না ,কিন্তু স্পর্শতলের প্রকৃতি,উপাদান ইত্যাদির  উপর নির্ভর করে। 

২.  ঘর্ষণ বল ও ঘর্ষণ গুণাঙ্কের  মধ্যে সম্পর্ক 

  • স্থির ঘর্ষণ: \(F_{s,\max} = \mu_s N\)
  • চল ঘর্ষণ: \(F_k = \mu_k N\)
  • আবর্ত  ঘর্ষণ: \(F_r = \mu_r N\)

\(\boxed{{\mu_s}>{\mu_k}>{\mu_r}}\)

সীমাস্থ ঘর্ষণ ও ঘর্ষণ কোণের মধ্যে সম্পর্ক

 \(\boxed{\mu_s=\tan\lambda}\)

সীমাস্থ ঘর্ষণ ও স্থিতিকোণ বা বিরাম কোণের মধ্যে সম্পর্ক

নততলের  যে নতিকোণের  জন্য তলে রক্ষিত বস্তু নিজ ওজনের ক্রিয়ায় তল বরাবর গতিশীল হওয়ার উপক্রম করে সেই  কোণকে স্থিতি কোন বা বিরাম কোন বলা হয়।

\(\boxed{\tan \theta = \mu_s}\)

\(\tan \theta = \mu_s\) যেখানে \(\theta\) হলো বিরাম কোণ।

এখন \(\mu_s=\tan\lambda\) আবার\(\mu_s=\tan \theta \)

\(\boxed{\theta=\lambda}\)

৪.নততলের উপর ঘর্ষণ

  • নতিকোণ \(\alpha\) হলে, লম্বপ্রতিক্রিয়া বল \(N = mg\cos\alpha\)
  • নততলে গতি শুরুর শর্ত: \(mg\sin\alpha = \mu_s mg\cos\alpha \implies \tan\alpha = \mu_s\)
  • নততলে সমবেগে গতির ক্ষেত্রে : \(F_{\text{net}} = mg\sin\alpha - \mu_k mg\cos\alpha\)

৫. ঘর্ষনের উপর প্রভাব সৃষ্টিকারী বিষয়

  • পৃষ্ঠের অমসৃণতা (surface roughness)
  • পৃষ্ঠের উপাদান (material nature)
  • লম্বপ্রতিক্রিয়া বলের পরিবর্তন (normal force)
  • তাপমাত্রা,মিশ্রিত পদার্থ ইত্যাদি (secondary effects)

৬. MCQ সমাধানের কৌশল

  1. প্রথমে সমস্যাটি ভালভাবে পড়ে তথ্যগুলো আলাদা করতে হবে এবং force diagram আঁকতে হবে।
  2. প্রয়োজনীয় সমীকরণ (\(f_s \le \mu_s N\), \(f_k = \mu_k N\) ইত্যাদি লিখতে ।
  3. বিশেষ দৃষ্টান্ত দিলে “সর্বোচ্চ” বা “ন্যূনতম” শব্দগুলো লক্ষ্য করতে হবে — এটা স্থির ঘর্ষণ নির্দেশ করে।
  4. নতি কোণ বা বিশ্রাম কোণ উল্লেখ থাকলে \(\tan\theta = \mu_s\) প্রয়োগ করতে হতে পারে ।
  5. যদি স্থির ঘর্ষণ ও চলমান ঘর্ষণের অনুপাত দরকার হয় মনে রাখতে হবে এরা এককহীন ও মাত্রাহীন রাশি।
  6. \(N\) এর উপর ভিত্তি করে ঘর্ষণ নির্ণয় হয়।তাই N নির্ণয়ে সতর্ক থাকতে হবে ।
  7. সঠিক উত্তর পছন্দ করার পর অতিরিক্ত বিকল্পগুলির সঙ্গে বিরোধিতা খুঁজে বের করা বা ঐ বিকল্প কোন ক্ষেত্রে প্রযোজ্য বিচার করলে ভাল হয়।

৭. সমস্যা সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় সমীকরণ

বিষয় সমীকরণ
স্থির ঘর্ষণ =\(F_s \le \mu_s N\)
চলঘর্ষণ =\(F_k = \mu_k N\)
বিরামকোণ =\(\tan\theta = \mu_s\)
অমসৃণ অনুভূমিকতলে কার্যকর ত্বরণ= \(p - \mu mg\)[p=বাহ্যিক বল ]
নততল বরাবর কার্যকর বল = \(mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta\)
নততল বরাবর কার্যকর ত্বরণ = \(g(sin\theta - \mu\cos\theta)\)
নততল বরাবর উর্ধমুখী মন্দন = \(g(\sin\theta + \mu\cos\theta)\)

এখানে \(m\) হলো ব্লকের ভর, \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(\mu_s\) ও \(\mu_k\) যথাক্রমে স্থির ও চলঘর্ষণ গুণাঙ্ক , \(\alpha\) তলের নতিকোন ,p=বাহ্যিক বল ]

অনুভূমিক অমসৃণ তলে বস্তুর  ত্বরণ

ধরি  ভর \(m\) এর একটি বস্তুকে  একটি অমসৃণ অনুভূমিক  তলে রেখে বাইরে থেকে বল \(F\) প্রয়োগ বস্তুটিকে গতিশীল করা । এই ক্ষেত্রে ঘর্ষণ বল  বস্তুর গতিপথে বিপরীত দিকে কাজ করে।

  • বস্তুর ওজন =mg
  • লম্বা প্রতিক্রিয়া \(R = mg\)
  • চলমান ঘর্ষণ বল: \(f = \mu_k R = \mu_k\, m\,g\)
  • প্রযুক্ত বাহ্যিক বল:\(F\) 

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র প্রয়োগ করলে:

\(F_{\text{net}} = m\,a\)

এখানে, \(F_{\text{net}} = F - f = F - \mu_k\, m\,g\)

\(\therefore m\,a = F - \mu_k\, m\,g\)

\(\boxed{a = \frac{F}{m} - \mu_k\,g}\)

৪. বিশেষ শর্ত

  • যদি \(F = \mu_s\,m\,g\) থেকেও কম হয়, বস্তুটি সরবে না (স্থির ঘর্ষণ বল প্রশমিত করে)।
  • যদি \(F > \mu_s\,m\,g\) হয়, চলমান ঘর্ষণ কাজ শুরু করে এবং

    \(a = \frac{F}{m} - \mu_k\,g\)

  • যেখানে \(\mu_s\) ও \(\mu_k\) যথাক্রমে স্থির ও চলমান ঘর্ষণ গুণাঙ্ক।

৫. উদাহরণ

উদাহরণ: একটি \(10\ \text{kg}\) ভরের বস্তুতে \(50\ \text{N}\) বল প্রয়োগ করা হলো; ঘর্ষণ গুণাঙ্ক \(\mu_k = 0.2\)। ত্বরণ হবে—

\(a = \frac{50}{10} - 0.2\times9.8 = 5 - 1.96 = 3.04\ \text{m/s}^2\)

অমসৃণ নততলে বস্তুর ত্বরণ (স্থিতিকোণ বা বিরামকোণ \(\theta\))

একটি  \(m\) ভরের ব্লককে \(\theta\) কোণ বিশিষ্ট অমসৃণ নতলে রাখা হলে ব্লকের উপর ক্রিয়াশীল অভিকর্ষ বলকে দুটি উপাংশে বিভাজন করা হল।

  • অভিকর্ষ বল: \(mg\) নততলের লম্বদিকে উপাংশ \(mg\cos\theta\), তলের সমান্তরালে উপাংশ \(mg\sin\theta\)
  • লম্বা প্রতিক্রিয়া :\(N = mg\cos\theta\)
  • চলঘর্ষণবল:\(f = \mu_k N = \mu_k\,mg\cos\theta\)
  • স্থির ঘর্ষণ সর্বোচ্চ:\(f_{s,\max} = \mu_s\,mg\cos\theta\)

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী সমান্তরাল দিকে:
\(m\,a = mg\sin\theta - f\)

এবং \(f = \mu_k\,mg\cos\theta\), তাই

\(\boxed{a = g\sin\theta - \mu_k\,g\cos\theta}\)

বস্তু চলতে শুরু করার শর্ত হল:

\(mg\sin\theta > f_{s,\max} = \mu_s\,mg\cos\theta\)

অর্থাৎ, \(\tan\theta > \mu_s\)। যদি \(\tan\theta \le \mu_s\), বস্তু সরে না।

অমসৃণ নততল বরাবর বস্তুকে উপর দিকে ঠেলে দিলে এর মন্দন \(\boxed{a = g\sin\theta + \mu_k\,g\cos\theta}\)

৫. বিশেষ ক্ষেত্র 

  • যদি \(\theta = \theta_r\) (বিরাম কোণ), তাহলে \(\tan\theta_r = \mu_s\)।
  • যদি \(\mu_k = 0\) (সাধারণত ঘর্ষণবিহীন), \(\;a = g\sin\theta\)।
  • যদি \(\mu_s = \mu_k\), তাহলে ত্বরণ সূত্র একই থাকবে চলার আগে ও চলার সময়।

৬. উদাহরণ

উদাহরণস্বরূপ: \(m\) বাদ দিন, \(\theta=30^\circ, \mu_k=0.2\) হলে—

\(a = 9.8\sin30^\circ - 0.2\times9.8\cos30^\circ = 4.9 - 0.2\times9.8\times0.866\approx4.9 -1.697=3.203\ \mathrm{m/s^2}\)

📌ঘর্ষণ গুণাঙ্কের মান ১ অপেক্ষা বেশি হতে পারে কিনা লেখ।

✅ঘর্ষণ গুণাঙ্কের মান সাধারণত ১ এর কম হয়। তবে বিশেষ ক্ষেত্রে এর মান ১ অপেক্ষা বেশি হতে পারে। যেমন বিশেষ ভাবে পরিষ্কার করা দুটি তলের মধ্যে ঘর্ষণ গুণাঙ্কের ম্যান প্রায় ১০ হতে পারে।

চাঁদে ঘর্ষণ বল ও ঘর্ষণ গুণাঙ্কের পরিবর্তন

ঘর্ষণ বল (Frictional Force) নির্ধারণ করা হয় নিচের সূত্র অনুযায়ী:

\(F = \mu N\)

যেখানে,

  • \( \mu \) = ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (Coefficient of Friction)
  • \( N \) = লম্ব প্রতিক্রিয়া বল \( (N = mg) \)

🌒 চাঁদে পরিবর্তন বিশ্লেষণ:

চাঁদের মহাকর্ষজ ত্বরণ \( (g_{moon} \approx 1.63 \, \text{m/s}^2) \) পৃথিবীর তুলনায় অনেক কম \( (g_{earth} \approx 9.8 \, \text{m/s}^2) \)।

ফলে বস্তুগুলোর ওজন কমে যায় → \( N \) কমে যায় → \( F = \mu N \) অনুযায়ী ঘর্ষণ বল হ্রাস পায়।

📌 ঘর্ষণ গুণাঙ্কের কী হয়?

ঘর্ষণ গুণাঙ্ক কেবলমাত্র পৃষ্ঠের গঠন ও প্রকৃতির উপর নির্ভর করে। এটি বস্তু কোথায় আছে তার উপর নির্ভর করে না।

অতএব, চাঁদে বা পৃথিবীতে – ঘর্ষণ গুণাঙ্ক অপরিবর্তিত থাকে।

✅ উপসংহার:

  • 📉 ঘর্ষণ বল চাঁদে হ্রাস পায় (কারণ চাঁদের g কম)
  • ➖ ঘর্ষণ গুণাঙ্ক অপরিবর্তিত থাকে (কারণ এটি পৃষ্ঠের গুণাবলী নির্ভর)