বৃত্তীয় গতি

যদি কোনো বস্তুকণা কোনো বিন্দুকে কেন্দ্র করে বৃত্তপথে গতিশীল থাকে, তবে ওই কণার গতিকে বৃত্তীয় গতি বলা হয়। বৃত্তপথে আবর্তনরত কণার কৌণিকবেগ ধ্রুবক হলে ওই গতিকে সমবৃত্তীয় গতি বলা হয়।

কৌণিক সরণ

বৃত্তপথে আবর্তনরত কণার প্রাথমিক ও অন্তিম অবস্থান দুটি গতিপথের কেন্দ্রে যে কোন উৎপন্ন করে তাকে কৌণিক সরণ বলা হয়।
একক: রেডিয়ান (rad)
প্রকৃতি: মাত্রাহীন ভৌতরাশি, তবে একক রয়েছে। এটি একটি অক্ষীয় ভেক্টর।

কৌণিক ও রৈখিক সরণের সম্পর্ক

\[ S = r\theta \] রৈখিক সরণ = কৌণিক সরণ × বৃত্ত পথের ব্যাসার্ধ।

কৌণিক বেগ

সময়ের সাপেক্ষে কৌণিক সরণের হারকে কৌণিক বেগ বলা হয়।
\[ \omega = \frac{\theta}{t}, \quad \omega = \frac{d\theta}{dt} \] একক: rad/s
মাত্রা: [T⁻¹]
রূপান্তর:
1 rph = \( \frac{2\pi}{3600} \) rad/s
1 rpm = \( \frac{2\pi}{60} \) rad/s
1 rps = \( 2\pi \) rad/s

রৈখিক ও কৌণিক বেগের সম্পর্ক

\[ V = \omega \times r \] \[ \vec{V} = \vec{\omega} \times \vec{r} \] রৈখিক বেগ = কৌণিক বেগ × ব্যাসার্ধ

কৌণিক ত্বরণ

সময়ের সাপেক্ষে কৌণিক বেগ পরিবর্তনের হার = কৌণিক ত্বরণ
\[ \alpha = \frac{\omega_2 - \omega_1}{t}, \quad \alpha = \frac{d\omega}{dt} \] একক: rad/s²
মাত্রা: [T⁻²]

রৈখিক ও কৌণিক ত্বরণের সম্পর্ক

\[ \vec{a} = \vec{\alpha} \times r \] রৈখিক ত্বরণ = কৌণিক ত্বরণ × ব্যাসার্ধ

রৈখিক গতি বনাম কৌণিক গতি

রৈখিক গতি কৌণিক গতি
\( v = u + at \) \( \omega_2 = \omega_1 + \alpha t \)
\( S = ut + \frac{1}{2}at^2 \) \( \theta = \omega_1 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \)
\( v^2 = u^2 + 2as \) \( \omega_2^2 = \omega_1^2 + 2 \alpha \theta \)

অভিকেন্দ্র ত্বরণ ও বল

ত্বরণ: \[ a = \frac{v^2}{r} \]
অভিকেন্দ্র বল: \[ F = \frac{mv^2}{r} \]

অপকেন্দ্র বল

\[ F = \frac{mv^2}{r} \]
অপকেন্দ্র বল এক অলীক বল – এটি বাস্তব কোনো বল নয়। এটি জড়তীয় নির্দেশ তন্ত্রে অনুভূত হয়, কিন্তু স্থির নির্দেশ তন্ত্রে এর অস্তিত্ব নেই।

সাইকেল আরোহীর বৃত্তপথে গতি

উলম্বের সাথে কোণ \(\theta\), বেগ V, ব্যাসার্ধ r হলে: \[ \tan \theta = \frac{v^2}{rg} \] \[ V_{max} = \sqrt{ \mu gr } \] (\(\mu\) = ঘর্ষণ গুণাঙ্ক)

রাস্তার ব্যাংকিং

নতি কোণ \(\theta\), রাস্তার প্রস্থ x, বক্রতার ব্যাসার্ধ r, গাড়ির বেগ v হলে: \[ \tan \theta = \frac{h}{x} \] \[ \frac{v^2}{rg} = \frac{h}{x} \Rightarrow v = \sqrt{ \frac{hrg}{x} } \]

পিছলে না পড়ার শর্ত

\[ v_m = \left( rg \cdot \frac{\mu - \tan \theta}{1 - \mu \tan \theta} \right)^{1/2} \]