স্প্রিং সমবায় ও তুল্য বল ধ্রুবক (Spring Combination and Equivalent Spring Constant)

পদার্থবিজ্ঞানে স্প্রিং একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান। কোনো বাহ্যিক বল প্রয়োগ করলে স্প্রিং সংকুচিত বা প্রসারিত হয় এবং এটি হুকের সূত্র অনুযায়ী একটি পুনরুদ্ধারকারী বল প্রদান করে। স্প্রিংগুলো বিভিন্নভাবে সংযুক্ত করে ব্যবহার করা যায়। এদের সংযোগ পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে মূলত তিন ধরনের সমবায় গঠন হয়: i)শ্রেণী সমবায়, ii) সমান্তরাল সমবায় ও iii) মিশ্র সমবায়।

🔀i) শ্রেণী সমবায় (Series Combination)

যখন দুটি বা ততোধিক স্প্রিং একে অপরের পরপর সংযুক্ত হয়, অর্থাৎ একটি স্প্রিংয়ের শেষে আরেকটি স্প্রিং লাগানো থাকে, তখন তাকে শ্রেণী সমবায় বলা হয়।

তুল্য বল ধ্রুবক:

ধরা যাক, দুটি স্প্রিংয়ের বল ধ্রুবক যথাক্রমে k1 ও k2 এবং তারা শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত। তুল্য বল ধ্রুবক k হলে:

\(\frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}\)

বিশেষভাবে: যদি k1 = k2 = k হয়, তাহলে:

\(\frac{1}{k_{equ}}=\frac{1}{k}+\frac{1}{k}=\frac{2}{k}\)

\(k_{eqv}=\frac{k}{2}\)

অর্থাৎ, দুটি সমবলধ্রুবক স্প্রিং শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য বল ধ্রুবক হয় মূল বল ধ্রুবকের অর্ধেক।

🔀ii) সমান্তরাল সমবায় (Parallel Combination)

যখন একাধিক স্প্রিংকে এমনভাবে সংযুক্ত করা হয় যে তাদের একপ্রান্ত একত্রে এবং অপরপ্রান্তও একত্রে যুক্ত থাকে, তখন একে সমান্তরাল সমবায় বলা হয়।

তুল্য বল ধ্রুবক:

ধরা যাক, দুটি স্প্রিংয়ের বল ধ্রুবক k1 ও k2তুল্য বল ধ্রুবক k হলে::

\(K=K_1+K_2\)

বিশেষভাবে: যদি k1 = k2 = k হয়, তাহলে:

\(K_{equ}=K+K=2K\)

অর্থাৎ, দুটি সমবলধ্রুবক স্প্রিং সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য বল ধ্রুবক হয় দ্বিগুণ।

🔀 iii) মিশ্র সমবায় (Mixed Combination)

যখন স্প্রিংগুলো কিছু অংশ শ্রেণী সমবায়ে এবং কিছু অংশ সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত থাকে, তখন তাকে মিশ্র সমবায় বলা হয়।

এই ধরণের সমবায় বিশ্লেষণের জন্য ধাপে ধাপে প্রতিটি অংশের তুল্য বল ধ্রুবক বের করে পরবর্তী ধাপে ব্যবহার করতে হয়।

🔀অতিরিক্ত তথ্য: স্প্রিং টুকরো করলে বল ধ্রুবক কী হয়?

K বল ধ্রুবক বিশিষ্ট একটি স্প্রিংকে যদি সমান দৈর্ঘ্যের n সংখ্যক অংশে কাটা হয়, তবে প্রতিটি অংশের বল ধ্রুবক হয়:

\(k'=n\times{K}\)

অর্থাৎ, যত ছোট টুকরো করা হবে, বল ধ্রুবক তত বাড়বে।

🔀

K বল ধ্রুবক বিশিষ্ট n সংখ্যক স্প্রিংকে পরপর যুক্ত করা হলে ওই সমবায়ের তুল্য বল ধ্রুবক হবে \(\frac{K}{n}\)

K বল ধ্রুবক বিশিষ্ট 2 টি স্প্রিংকে পরপর যুক্ত করা হলে ওই সমবায়ের তুল্য বল ধ্রুবক হবে \(\frac{K}{2}\)

🔀
K বল ধ্রুবক বিশিষ্ট একটি স্প্রিংকে 2:3 দৈর্ঘের অনুপাতে দুটি টুকরো করা হলে

প্রথম টুকরোর বল ধ্রুবক হবে =\(\frac{2}{2+3}K=\frac{2K}{5}\)

দ্বিতীয় টুকরোর বল ধ্রুবক হবে \(\frac{3}{2+3}K=\frac{3K}{5}\)

🔍 এই বিষয়গুলি WBCHSE, NEET ও WBJEE পরীক্ষার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। তাই স্প্রিং সমবায়ের এই ধারণাগুলি ভালোভাবে অনুশীলন করা উচিত।