ওহমের সূত্র 

মুক্ত ইলেকট্রনের বিচলন বেগ বা অনুপ্রবাহ বেগ ও তড়িৎ প্রবাহমাত্রার মধ্যে সম্পর্ক :-

মনেকরি একটি ধাতব পরিবাহীর দৈর্ঘ্য   l এবং প্রস্থচ্ছেদ A . পরিবাহীর দুই প্রান্তের বিভব-প্রভেদ V  হলে এর মধ্য  উৎপন্ন সুষম তড়িৎক্ষেত্র \( E =\frac{V}{l}\)l

এই তড়িৎ ক্ষেত্রের জন্য পরিবাহীর মুক্ত ইলেকট্রন গুলি বিচলন বেগ লাভ করে যা তড়িৎ প্রবাহের সৃষ্টি করে।ধরি, মুক্ত ইলেকট্রন গুলির বিচলন বেগ \(V_d\) । dt  সময়ে মুক্ত ইলেকট্রন গুলি \(V_ddt\)দূরত্ব অতিক্রম করে। অতএব dt সময়ে A প্রস্থচ্ছেদ ও \(V_ddt\)  দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট চোঙের  মধ্যকার মুক্ত ইলেকট্রন গুলি একটি প্রস্থচ্ছেদকে অতিক্রম করে যায়। ওই চোঙের  আয়তন \(AV_ddt\) ।একক আয়তনে মুক্ত ইলেকট্রন এর সংখ্যা n  হলে  ওই চোঙের আধান  \(dq=neAV_ddt\) l  [e  একটি ইলেকট্রনের আধান। ]

পরিবাহীর মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ মাত্রা  \(I=\frac{dq}{dt}\)=\(\frac{neAV_{d}dt}{dt}=neAV_d\)

 এটিই  হল প্রবাহমাত্রা ও বিচলন বা অনুপ্রবাহ বেগের মধ্যে সম্পর্ক ।

তড়িৎ প্রবাহ ঘনত্ব :- 

কোনো পরিবাহীর একক প্রস্থচ্ছেদের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত তড়িৎ প্রবাহমাত্রাকে প্রবাহ ঘনত্ব বলা হয়l

তড়িৎ প্রবাহ ঘনত্ব\(J=\frac{I}{A} =\frac{neAV_{d}}{A}\)   

মুক্ত ইলেকট্রনের সচলতা বা মোবিলিটি  (Mobilityof free electrons )

 মুক্ত ইলেকট্রনের সচলতা বা মোবিলিটির সংজ্ঞা :-ধাতব পরিবাহীর অভ্যন্তরে একক সুসম তড়িৎক্ষেত্র প্রযুক্ত হলে মুক্ত ইলেকট্রন গুলি যে স্থির বিচলন বেগ লাভ করে তাকে মুক্ত ইলেকট্রনের সচলতা বলা হয়। \(\mu=\frac{V_d}{E}\)      [ তড়িৎক্ষেত্র =\( E\)  , বিচলন বেগ \(V_d\)] 

সচলতার একক :  \(\mu=\frac{V_d}{E}\) এর একক =\(\frac {m.s^{-1}}{V.m^{-1}}=m^2V^{-1}.s^{-1}\)

সচলতা ও বিচলন বেগের মধ্যে সম্পর্ক

 ধাতব  পরিবাহীতে মুক্ত ইলেকট্রন গুলি পরপর দুইটি  সংঘর্ষের মধ্যে সময় ব্যবধান এর গড়কে স্লথকাল  বা relaxation time  বলা হয়।

 ধরি  মুক্ত ইলেকট্রনএর স্লথকাল  t ।E  তড়িৎক্ষেত্রে মুক্ত ইলেকট্রন এর ত্বরণ \(a=\frac{eE}{m}\)  ।মুক্ত ইলেক্ট্রনগুলির গড় বেগের সর্বোচ্চ সম্ভাব্যমান V =at  ।     

এই Vই  হলো গড় বিচলন বেগ। \(V_d=V\)

\(V_d=at\)=\(\frac{eE}{m}t\)=\(\frac{e{\tau}}{m}E\)

\(V_d={\mu}E\) .........i) [যেখানে  \(\mu=\frac{e\tau}{m}\)]

\(\mu\)কে মুক্ত ইলেকট্রনের সচলতা বলা হয় l

সমীকরণ i ) হল বিচলন বেগ ও সচলতার মধ্যে সম্পর্ক l

সচলতার একক :  \(\mu=\frac{V_d}{E}\) এর একক =\(\frac {m.s^{-1}}{V.m^{-1}}=m^2V^{-1}.s^{-1}\)

 বিচলন বেগের ধারণা থেকে ওহম সূত্র প্রতিষ্ঠা 

আমরা জানি, পরিবাহির মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহমাত্রা I =neAVd \(I=NeaV_d\)l

যেখানেn = একক আয়তনে মুক্ত ইলেকট্রন এর সংখ্যা বা ইলেকট্রনের সংখ্যা ঘনত্ব

e = ইলেকট্রনের আধান 

\(V_d\)= মুক্ত ইলেকট্রনের বিচলন বেগ

                       \(V_d=\frac{I}{neA}\)                                       

আবার,\(V_d=\frac{e\tau}{m}E\)

=\(\frac{e\tau}{m}\)\(\frac{V}{l}\)[\(E=\frac{V}{l}\)]

\(\therefore\frac{e\tau}{m}\frac{V}{l}=\frac{I}{neA}\)

\(V=(\frac{ml}{ne^{2}A\tau}I\))

\(V=KI\)....i) [\(K=\frac{ml}{ne^{2}A\tau}\)=const]

নির্দিষ্ট পরিবাহীর ক্ষেত্রেA,l স্থির.K= ধ্রুবক l

 i) নং সমীকরণ থেকে পাই    \(V\alpha{I}\) এটি ওহম সূত্রl

 আধানের সংখ্যা ঘনত্ব ও স্লথকালের সাপেক্ষে পরিবাহীর রোধাঙ্ক 

 ওহমের সূত্রানুসারে V =IR ......i  ) 

                                      \(V=(\frac{ml}{ne^{2}A\tau})I\)  ...........ii )

                            i ) ও ii )থেকে পাই   \(R=(\frac{ml}{ne^{2}A\tau})\)

 পরিবাহীর  রোধাঙ্ক\( rho\) হলে 
\(R=\rho\frac{l}{A}\)
\(\therefore\rho\frac{l}{A}=\frac{ml}{me^{2}A\tau}\)
\(\rho=\frac{m}{ne^2\tau}\)
এটি আধানের সংখ্যা ঘনত্ব ও স্লথকাল এর সাপেক্ষে রোধাঙ্ক এর প্রকাশ।