একমাত্রিক গতি

গুরুত্বপূর্ণ MCQ ও তার উত্তর

1: একটি সরলরেখা বরাবর গতিশীল কোন বস্তু কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব t সময়ে,\(S=4+4t-6t^2\) সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হলে ,বস্তুর প্রাথমিক গতিবেগ হলো -

a)4একক

b)6একক

c)-4একক

d)2 একক

2: একটি কণার সরণ - সময় সম্পর্ক \(x=at^2-bt^3\)সমীকরণ অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়। t সময় পর কণাটির ত্বরণ শূন্য হলে, t এর মান কত ?

a)\(t=\frac{a}{3b}\)

b) \(t=\frac{a}{b}\)

c)\(t=\frac{a}{2b}\)

d)\(t=0\)

3: t সেকেন্ড সময়ে কোন কণার সরণ x মিটার হলে ,যদি তাদের মধ্যে সম্পর্ক \(x=-\frac{2}{3}t^2+16t+20\) হয় , তবে কত সময় পর কণাটি স্থির হবে ?

a)5s

b)12s

c)10s

d)15s

4: সরলরেখা বরাবর একটি কণার t সময়ে সরণ হলো X যেখানে \(X=a+bt+ct^2\); কণার ত্বরণ-

a)a

b)b

c)2c

d)4b

5: যদি \(t=\sqrt{x}+4\)হয় তাহলে t=4s সেকেন্ড সময়ে ওর বেগ হবে -

a)4

b)0

c)8

d)16

6: একটি বস্তু কনার সময়ের সঙ্গে সরণের সমীকরণ হলো \(x(t)=2t^3-3t^2+4t\) (SI এককে ) ।কণাটির ত্বরণ শূন্য হলে তার বেগ হয়-

a)2.5\(ms^{-1}\)

b)4.5\(ms^{-1}\)

c)5.5\(ms^{-1}\)

d)6.5\(ms^{-1}\)

7: সময়ের সাপেক্ষে একটি কণার সরণ হলো \( x(t)=at+bt^2-ct^3\)। যখন ত্বরণ শূন্য তখন কণার বেগ কত হবে-

a)\(a+\frac{b^2}{4c}\)

b)\(a+\frac{b^2}{3c}\)

c)\(a+\frac{b^2}{2c}\)

d)\(a+\frac{b^2}{c}\)

8: t সেকেন্ডে একটি কণার সরণ \(x=t^2-t-2\) ।যখন সরণ শূন্য তখন t এর মান -

a)1s

b)2s

c)3s

d)4s

9: সময়ের সাপেক্ষে একটি বস্তুর অবস্থানের সমীকরণ হলো \(X(t)=(5t^2-4t=5)m\) । t=2s সময়ে বস্তুটির বেগের মান কত হবে ?

a)10m/s

b)6m/s

c)16m/s

d)14m/s.

10: t সময়ে একটি কনার অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো \(S=2.5t^2\), t=5 সেকেন্ডে কণার তাৎক্ষণিক বেগ হবে

a)25m/s

b)12.5m/s

c)5m/s

d)62.5m/s.

11: একটি বস্তু 6.25m/sবেগে গতিশীল। এর মন্দন সম্পর্কিত সমীকরণ হলো \(\frac {dv}{dt}=-2.5\sqrt{v}\)।এখানে v হলো তাৎক্ষণিক বেগ। বস্তুটি যে সময়ে স্থির হবে -

a)5s

b)4s

c)2s

d)2.5s.

12: t=0 সময়ে x=0 বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে একটি কণা x অক্ষ বরাবর v বেগে চলছে। যদি কনাটির বেগ ও সরণের সম্পর্ক \(v=\alpha\sqrt{x}\) হয় তবে সরণ সময়ের সঙ্গে যেভাবে পরিবর্তিত হয় তা হল -

a) \(t^3\)

b) \(t^2\)

c) \(t\)

d) \(t^{\frac{1}{2}}\)

13: স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে কোন বস্তুকণার tসময় পর ত্বরণ a হলে যদি \(a=3t+4\) হয় তবে 2 সেকেন্ড পর বস্তুকণার বেগ হবে-

a)15m/s

b)20m/s

c)12m/s

d)14m/s.

14: একটি গতিশীল কণার ক্ষেত্রে সময় t ও দূরত্ব x এর মধ্যে সম্পর্কটি হল \(t=mx^2+nx\); যেখানে m ও n হল ধ্রুবক। বস্তুর মন্দন (যেখানে v বেগ নির্দেশ করে )-

a)\(2mv^3\)

b)\(2mnv^3\)

c)\(2nv^3\)

d)\(2n^2v^3\).

15: সরলরেখা বরাবর গতিশীল একটি কন্যার তাৎক্ষণিক বেগ\(V=\alpha{t}+\beta{t^2}\) ; যেখানে \(\alpha\) ও \(\beta\) ধ্রুবক।1s ও 2s সময়ের মধ্যে কণাটির দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব -

a)\(3\alpha+7\beta\)

b)\(\frac{3}{2}\alpha+\frac{7}{3}\beta\)

c)\(\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{3}\)

d)\(\frac{3}{2}\alpha+\frac{7}{2}\beta\)

16: একটি বস্তুকণার বেগের সমীকরণ \(v=v_0+gt+ft^2\) । t=0সময়ে বস্তুটির অবস্থান x=0 হলে 1s পরে কণাটির সরণ -

a)\(v_0+2g+3f\)

b)\(v_0+\frac{g}{2}+\frac{f}{3}\)

c)\(v_0+g+f\)

d)\(v_0+\frac{g}{2}+f\)

17:t=0 সময়ে একটি বস্তুকণা x=0 অবস্থানে রয়েছে।এবার বস্তুকণাটি \(v=\alpha\sqrt{x}\)[\(\alpha\)=ধ্রুবক ] বেগ নিয়ে ধনাত্মক x আক্ষ বরাবর চলতে শুরু করল। বস্তুটির সরণ সময়ের সাথে কিভাবে পরিবর্তিত হয় ?

a)\(t^2\)

b)\(t\)

c)\(t^{\sqrt{2}}\)

d)\(t^3\)

18:একটি বস্তু কনর বেগ v=at। ওই বাস্তুকণাটি প্রথম 4s এ যে দূরত্ব অতিক্রম করে তা হল-

a)4a

b)8a

c)12a

d)6a

ANSWER:-

1.a 2.a 3.b 4.c 5.b 6.a 7.c 8.b 9.c 10.a 11.c 12.b 13.d 14.a 15.b 16.b 17.a 18 .b

সরলরেখায় গতি সম্পর্কিত MCQ সমাধান

প্রশ্ন 1: একটি সরলরেখা বরাবর গতিশীল কোন বস্তু কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব t সময়ে, \[S=4+4t-6t^2\] সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হলে, বস্তুর প্রাথমিক গতিবেগ কত?

(a) 4 একক (b) 6 একক (c) -4 একক (d) 2 একক

সমাধান:

গতিবেগ \[ u = \frac{dS}{dt} \] \[ u = \frac{d}{dt} (4 + 4t - 6t^2) = 4 - 12t \]

যখন \( t = 0 \), তখন, \[ u = 4 - 12(0) = 4 \] অতএব, সঠিক উত্তর: (a) 4 একক✅

প্রশ্ন 2: একটি কণার সরণ - সময় সম্পর্ক \[ x=at^2-bt^3 \] সমীকরণ অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়। t সময় পর কণাটির ত্বরণ শূন্য হলে, t-এর মান কত? (a) \( t=\frac{a}{3b} \) (b) \( t=\frac{a}{b} \) (c) \( t=\frac{a}{2b} \) (d) \( t=0 \) সমাধান: নিতে হবে— \[ v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (at^2 - bt^3) = 2at - 3bt^2 \] ত্বরণ, \[ a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (2at - 3bt^2) = 2a - 6bt \] ত্বরণ শূন্য হলে, \[ 2a - 6bt = 0 \] \[ t = \frac{a}{3b} \] অতএব, সঠিক উত্তর: (a) \( t=\frac{a}{3b} \)✅

প্রশ্ন ৪:সরলরেখা বরাবর একটি কণার t সময়ে সরণ হলো X যেখানে, \[ X=a+bt+ct^2 \] কণার ত্বরণ কত?

(a) a (b) b (c) 2c (d) 4b

সমাধান:গতিবেগ, \[ v = \frac{dX}{dt} = b + 2ct \]

ত্বরণ, \[ a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (b + 2ct) = 2c \] অতএব, সঠিক উত্তর: (c) 2c ✅

প্রশ্ন 3: t সেকেন্ড সময়ে কোন কণার সরণ x মিটার হলে, যদি তাদের মধ্যে সম্পর্ক \[ x=-\frac{2}{3}t^2+16t+20 \] হয়, তবে কত সময় পর কণাটি স্থির হবে?

(a) 5s (b) 12s (c) 10s (d) 15s

সমাধান: স্থির হওয়ার জন্য \( v = 0 \) হতে হবে। \[ v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} \left(-\frac{2}{3}t^2 + 16t + 20 \right) \] \[ = -\frac{4}{3}t + 16 \] স্থির হওয়ার জন্য, \[ -\frac{4}{3}t + 16 = 0 \] \[ t = \frac{16 \times 3}{4} = 12 \] অতএব, সঠিক উত্তর: (b) 12s ✅

5:সরন ও সময়ের সম্পর্ক \(t=\sqrt{x}+4\) বা \(\sqrt{x}=t-4\) বা \(x=(t-4)^2\)=\(t^2-8t+16\) অতএব বেগ \(v=\frac{dx}{dt}=2t-8\) t=4বসিয়ে পাই , v=o

6: সরন \(x(t)=2t^3-3t^2+4t\) বেগ \(v=\frac{dx}{dt}=6t^2-6t+4\) ত্বরণ \(a=\frac{dv}{dt}=12t-6\) a=o হলে 12t-6=0 বা, t=1/2 t=1/2 সময়ে বেগ \(v=6\times{\frac{1}{2}}^2-6\times{\frac{1}{2}}+4\) \(=2.5ms^{-1}\)

7:কণার অবস্থান \(x=at+bt^2-ct^3\) বেগ \(v=\frac{dx}{dt}=a+2bt-3ct^2\) ত্বরণ \(a=\frac{dv}{dt}=2b-6ct\) যখন a=0 \(2b-6ct=0\) \(t=\frac{b}{3c}\) ওই সময়ে বেগ \(v=a+2b\frac{b}{3c}-3c(\frac{b}{3c})^2\) =\(a+\frac{b^2}{3c}\)

8:সরণ শূন্য হলে,\(9t^2-t-2=0\) \((t-2)(t+1)\)=0 \(t=2, -1\) সময় ঋণাত্মক হতে পারে না। অতএব \(t= 2s\)

9:সরণ \(x=5t2-4t+5\) বেগ \(v=\frac{dx}{dt}=10t-4\) t=2s অতএব বেগ v=16m/s

10:সরণ \(s=2.5t^2\) বেগ \(v=\frac{dx}{dt}\)=\(2.5\times{2t}\)=\(5t\) আবার t=5 অতএব বেগ v=25m/s 11:\(\frac{dv}{dt}=-2.5\sqrt{v}\) \(\frac{dv}{v}=-2.5dt\)