✅পৃষ্ঠটান(surface tension)

DEF:- কোনো তরল পৃষ্ঠের উপর একটি রেখা কল্পনা করলে ওই রেখার প্রতি একক দৈর্ঘ্যে রেখার সাথে লম্বভাবে এবং তরল প্রস্থের স্পর্শক বরাবর উভয় পার্শ্বে যে বল ক্রিয়া করে তাকে ওই তরলের পৃষ্ঠাটন বলে। পৃষ্ঠটান তরলের মুক্ত পৃষ্ঠে একক দৈর্ঘ্যে প্রযুক্ত বল।:

পৃষ্ঠটানের একক ও মাত্রা

একক :-

SIএকক:-N/m

CGSএকক :-dyn/cm

মাত্রা :-[\(MT^{-2}\)]

🌒A:পৃষ্ঠটানের উপর বিভিন্ন বিষয়ের প্রভাব

পৃষ্ঠটানের উপর তাপমাত্রার প্রভাব

1) তাপমাত্রা বাড়লে সব তরলের পৃষ্ঠটান কমে যায়। একটি বিশেষ তাপমাত্রায় তরলের পৃষ্ঠটান শূন্য হয়ে যায়। ওই তাপমাত্রাকে সংকট তাপমাত্রা (Critical temperature)বলা হয় । 2) স্ফুটনাঙ্কে তরলের পৃষ্ঠটান শূন্য হয় ।হিমাঙ্কে পৃষ্ঠটান সর্বোচ্চ হয় ।

B:পৃষ্ঠটানের ওপর অপদ্রব্যের প্রভাব

1 )দ্রাব্য পদার্থ দ্রবীভূত হলে পৃষ্ঠটান বৃদ্ধি পায়।

2)আংশিক দ্রাব্য পদার্থ পৃষ্ঠটান হ্রাস করে ।যেমন সাবান, ফেনল ইত্যাদি জলে দ্রবীভূত হলে পৃষ্ঠটান হ্রাস পায়

C:অন্যান্য বিষয়ের প্রভাব

1)তরলের উপরকার মাধ্যম এর আদ্রতা কম হলে পৃষ্ঠটান বৃদ্ধি পায়।

2) তরলের পৃষ্ঠে তড়িৎ আধান থাকলে পৃষ্ঠটান হ্রাস পায়।

কৈশিক নলে তরলের আরোহন:-

📌কৈশিক নলে তরলের আরোহন:-

⁸

\(T=\frac{R\rho{g}h}{2cos\theta}\)

\(h=\frac{2Tcos\theta}{R\rho{g}}\)

তরলের তাপমাত্রা অপরিবর্তিত থাকলে T,\(\rho\),\(\theta\)ধ্রুবক থাকে।

\(h\propto\frac{1}{R}\)

এটি জরিনের সূত্র। ।

স্পর্শকোন

i)তরল পৃষ্ঠের সঙ্গে কঠিনের নতির ওপর স্পর্শ কোণ নির্ভর করে না।

ii)\(\theta<90^0\) তরল ওপরে ওঠে এবং কঠিন তরলে ভিজে যায়। [যেমন কাচ ও জলের ক্ষেত্রে]

iii)\(\theta>90^0\)তরল নিচে নেমে যায় এবং কঠিন তরলে ভিজে যায় না। [যেমন কাচ ও পারদের ক্ষেত্রে]

iv)রুপার পাত্রে জল রাখলে স্পর্শ কোণ হয় \(90^0\)

📉কৈশিক নলের দৈর্ঘ্য h এর তুলনায় কম হলেও তরল নলের উপর দিয়ে উপচে পড়বে না। তরল নলের ওপর পর্যন্ত ওঠে এবং তরলের ওপরিতলের বক্রতা ব্যাসার্ধ r' এবং উচ্চতা h' হলে r'h'=rhহবে .এক্ষেত্রে স্পর্শ কোণ এমন ভাবে পরিবর্তিত হয় যেন \(2\pi{r}Tcos\theta=\pi{r^2}{h'}\rho{g}\)=নলে তরলের ভর।

➖কৃত্রিম উপগ্রহে সাধারণ ক্ষেত্রে জল বা তরল ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র কণায় বিভক্ত হয়,কিন্তূ যদি তরল অবস্থাতেই থাকে তাহলে নলের ওপর পর্যন্ত উঠবে।

➖পৃথিবীর কেন্দ্রে কৈশিক নলে তরল নলের উপর পর্যন্ত উঠবে।

✅ বুদবুদ্ সরের পৃষ্ঠাটান

তরল পৃষ্ঠে উত্তল পৃষ্ঠের তুলনায় অবতল পৃষ্ঠের দিকের চাপ বেশি হয়।

i)একটি তরল বিন্দুর ভেতরকার অতিরিক্ত চাপ(Excess pressure) \(P=\frac{2T}{R}\)[T=পৃষ্ঠটান R=তরল বিন্দুর ব্যাসার্ধ্য ,এক্ষেত্রে তরলের একটি মাত্র পৃষ্ঠ আছে।]

ii)সাবান বুদবুদের ভেতরকার অতিরিক্ত চাপ\(P=\frac{4T}{R}\) [T=পৃষ্ঠটান R=তরল বিন্দুর ব্যাসার্ধ্য ,এক্ষেত্রে সাবান সরের পৃষ্ঠ সংখ্যা =2।]

iii)জলের ভেতর বায়ু বুদবুদের অতিরিক্ত চাপ\(P=\frac{2T}{R}\)[এক্ষেত্রে তরলের একটি মাত্র পৃষ্ঠ আছে।]

**তরলের h গভীরতায় বাতাসের চাপ \(p_0\) হলে বায়ু বুদবুদের ভেতরকার বাতাসের চাপ \(P_0+hdg+\frac{2T}{R}\)[জলের ঘনত্ব=d]

>

✅কয়েকটি ছোট বিন্দুর সমন্বয়ে বড় বিন্দুর গঠন

যখন কতগুলি ছোট বিন্দু যুক্ত হয়ে একটি বড় বিন্দু গঠন করে তখন আয়তন অপরিবর্তিত থাকে। কিন্তু পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল হ্রাস পায়, শক্তি নির্গত হয়, বড় বিন্দুর তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়।

ধরা যাক,r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট n সংখ্যক ছোট বিন্দু যুক্ত হয়ে একটি বড়ো বিন্দু গঠন করল।ছোটো বিন্দু গুলির মোট আয়তন বড়ো বিন্দুর আয়তনের সমান হয়-

\(\frac{4}{3}\pi{R^3}=n\frac{4}{3}\pi{r^3}\)

\(R^3=nr^3\)=>\(R=(n^{\frac{1}{3}}r\)

পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল হ্রাস

\(n4\pi{r^2}-4\pi{R^2}=4\pi(n{r^2}-R^2)\)

=\(4\pi(n\frac{R^3}{r}-\frac{R^3}{R})\)

\(=4\pi{R^3}(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})\)

কৃতকার্য

W=ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন \(\times\)পৃষ্ঠটান =\(4\pi(nr^2-R^2)\times{T}\)

\(=4\pi{R^3}(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})T\)

উৎপন্ন তাপ \(H=\frac{W}{J}\)

=\(\frac{4\pi}{J}(n{r^2}-R^2)T\)

বড় বিন্দুর উষ্ণতা বৃদ্ধি

উষ্ণতা বৃদ্ধি \(\Delta\theta\) হলে, \(mst=H\)

\(\frac{4}{3}\pi{R^3}\rho {s\Delta\theta}\)=\(\frac{4\pi}{J}(n{r^2}-R^2)\)

\(\Delta\theta=\frac{3}{J\rho{s}}(\frac{nr^2}{R^3}-\frac{R^2}{R^3})T\)

\(=\frac{3}{J\rho{s}}(\frac{nr^2}{nr^3}-\frac{R^2}{R^3})T\)

=\(\frac{3T}{J\rho{s}}(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})\)

বড় জল বিন্দু ছোট জল বিন্দুতে পরিণত হলে

C)যখন R ব্যাসার্ধের একটি বড় জলবিন্দু বেশ কিছু সংখ্যক ছোট ছোট r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট জল বিন্দুতে পরিণত হয় তখন আয়তন অপরিবর্তিত থাকে কিন্তু পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায়, শক্তি শোষিত হয়, তাপমাত্রার হ্রাস পায়।

i)আয়তন ও পরিবর্তিত থাকে -

\(n\frac{4}{3}\pi{r^3}=\frac{4}{3}\pi{R^3}\)

\(nr^3=R^3\)

ii)পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি

\(\Delta{A}=n4\pi{r^2}-4\pi{R^2}\)

\(=4\pi(nr^2-R^2)\)

\(=4\pi{R^3}(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})\) [\({R^3}=nr^3\)]

iii)কৃতকার্য

\(w=\Delta{A}\times{T}\)

\(=4\pi{R^3}(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})\times{T}\)

\(=4\pi{T}{R^3}(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})\)

এই পরিমাণ শক্তি শোষিত হবে

v)তাপমাত্রার হ্রাস

তাপমাত্রার হ্রাস\(\Delta\theta\) হলে-

\(W=JH\)

\({JH}=W\)

\(Jms\Delta\theta=W\)

\(J(\frac{4}{3}\pi{R^3})\rho{s}\Delta\theta\)=\(=4\pi{T}{R^3}(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})\)

\(\Delta\theta=\frac{3T}{J\rho{s}}(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})\)

C)দুটি বুদবুদ যুক্ত হয়ে একটি বড় বুদবুদ গঠন করলে বড় বুদ্বুদের ব্যাসার্ধ

ধরা যাক সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় \(r_1\) ও \(r_2\) ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি বুদবুদ যুক্ত হয়ে একটি r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বুদবুদ গঠন করলো। বুদবুদ গুলির ভেতরকার অতিরিক্ত চাপ \({P_1},{P_2},{P}\) হলে

\(P_1=\frac{4T}{r_1}\),\(P_2=\frac{4T}{r_2}\),\(P=\frac{4T}{r}\)

বয়েল সুত্রানুসারে, \(P_1{V_1}+P_2{V_2}=PV\)

\(\frac{4T}{r_1}\frac{4}{3}\pi{r_1}^3\)+\(\frac{4T}{r_2}\frac{4}{3}\pi{r_2}^3\)=\(\frac{4T}{r_1}\frac{4}{3}\pi{r}^3\)

=>\({r_1}^2+{r_2}^2=r^2\)

\(r=\sqrt{{r_1}^2+{r_2}^2}\)

D) \(r_1\) ও\(r_2\) ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি সাবান বুদবুদ পরস্পর সংস্পর্শে থাকলে ওই বুদবুদয়ের স্পর্শ তলের বক্রতা ব্যাসার্ধ নির্ণয়:-

\(P=P_1-P_2\)

\(P=\frac{4T}{r_1}-\frac{4T}{r_2}\)

\(\frac{4T}{r}=\frac{4T}{r_1}-\frac{4T}{r_2}\)

\(\frac{1}{r}=\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\)

\(r=\frac{r_1{r_2}}{r_2- r_1}\)

সরু কাচের নলে সাবান জল নিয়ে ফু দিলে বুদবুদ গঠিত হয়

সাবান জলের বুদবুদ গঠন করতে কৃতকার্য \(W=2\times{T }\times\) পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল পরিবর্তন \(=2T\times{4\pi{r^2}}\)=\({8T\pi{r^2}}\)

সাবান বুদ্বুদের ব্যাসার্ধ্য \(r_1\)থেকে বৃদ্ধি করে \(r_2\)করতে কৃতকার্য \(={8T\pi{{r_2}^2}-{r_1}^2}\)

একটি তরল বিন্দু গঠন করতে কৃতকার্য \(W=\times{T }\times\) পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি

\(=T\times{4\pi{r^2}}\)=\({4T\pi{r^2}}\)

দুটি প্লেটকে পৃথক করতে প্রয়োজনীয় বল

A ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট দুটি কাচের প্লেট t বেধ বিশিষ্ট কোন স্তরকে আবদ্ধ করে রেখেছে । এখন ওই প্লেট দুটিকে পৃথক করতে প্রয়োজনীয় বল \(F=\frac{2AT}{t}\) [T=পৃষ্ঠটান ]

মাঝের স্তরটি পাতলা হলে বেশি বলের প্রয়োজন হবে।

জল নিরোধক পদার্থ(water proofing materials) গুলি স্পর্শ কোণের মান বাড়িয়ে দেয় ফলে বস্তুটি জলে ভেজে না। স্পর্শকোণ সূক্ষ্ম কোণ (\(\theta<90^0)\) হলে বস্তুর তরলে ভিজে যায় কিন্তু স্পর্শকোণ স্থুলকোন (\(\theta>90^0)\) হলে বস্তুর তরলে ভিজে যায় না।

দুটি নল শ্রেণী সমবায় যুক্ত করলে

\(l_1\), \(l_2\) দৈর্ঘ্য এবং \(r_1\), \(r_2\) ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি সরু নল শ্রেণীর সমবায় যুক্ত করা হলো। সমবায়টি দুই প্রান্তের চাপের পার্থক্য P হলে তরলের রোধ

\(R=R_1+R_2 \)

\(=\frac{8\eta{l_1}}{\pi{r_1}^4}+\frac{8\eta{l_2}}{\pi{r_2}^4}\)

এক্ষেত্রে নলের মধ্য দিয়ে প্রতি সেকেন্ডে প্রবাহিত তরলের আয়তন সমান।

\(Q=Q_1=Q_2=\frac{P}{R_1+R_2}\)

প্রথম নলের দুই প্রান্তের চাপের পার্থক্য \(P_1\) ও দ্বিতীয় নলের দুই প্রান্তের চাপের পার্থক্য \(P_2\) হলে-

\(P=P_1+P_2\)

সমান্তরাল সমবায় যুক্ত

\(l_1\), \(l_2\) দৈর্ঘ্য এবং \(r_1\), \(r_2\) ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি সরু নল সমান্তরাল সমবায় যুক্ত।এই সমবায়ের দুই প্রান্তের চাপের পার্থক্য P, তরলের রোধ R নিয়ে নিম্নলিখিত সমীকরণ মেনে চলে

\(\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\)

\(R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)

\(R_1=\frac{8\eta{l_1}}{\pi{r_1}^4}\)

\(R_2=\frac{8\eta{l_2}}{\pi{r_2}^4}\)

প্রথম নলের মধ্য দিয়ে প্রতি সেকেন্ডে প্রবাহিত তরলের আয়তন \(Q_1=\frac{P}{R_1}\)

দ্বিতীয় নলের মধ্য দিয়ে প্রতি সেকেন্ডে প্রবাহিত তরলের আয়তন \(Q_2=\frac{P}{R_2}\)

[এক্ষেত্রে উভয় নলের দুই প্রান্তে চাপের পার্থক্য P]