1.1.2মিটার লম্বা বন্দুকের নল থেকে বুলেট বের হল 640m/s গতিতে। ত্বরণ স্থির থাকলে,বুলেটটি বন্দুকের নলের মধ্যে মোটামুটি কত সময় ছিল?
2.একটি সরলরেখা বরাবর গতিশীল কোনো বস্তু কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব t সময়ে \(s=3-4t+5t^{2}\)সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। বস্তুর প্রাথমি বেগ হল-
3.স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে কোনো বস্তুর ত্বরণ a \(m/s^{2}\) এককে সময় t(s এককে) এর সাথে a=3t+4 সমীকরণ অনুসরন করে পরিবর্তিত হয়। বস্তুটির বেগ t=2s সময়ে হবে
4.একটি পাথরকে স্থির অবস্থা থেকে নীচে ছেড়ে দেওয়া হল। তার গতিকালের প্রথম 3s এ সে যা পথ যায় তা শেষ 1s এ অতিক্রান্ত পথের সমান। তাহলে পাথরটির পড়তে মোট কত সময় লাগে-
5.যদি এক ব্যক্তি একটি পাথরকে উলম্বদিকে সর্বাধিক h মিটার ছুড়তে পারে, তবে সে অনুভূমিক দিকে ওই পাথরটিকে সর্বাধিক কত দূরত্বে ছুড়তে পারবে?
6.গতিশীল একটি বুলেট লক্ষ্য বস্তুর মধ্যে 30 cm প্রবেশ করায় তার গতিবেগ 50% হ্রাস পায়। এই লক্ষ্যবস্তুর মধ্যে আরও কতটা দূরত্ব অতিক্রম করার পর বুলেটটি থেমে যাবে?
7.একটি বস্তুকণা OX সরলরেখা বরাবর চলছে।t s সময়ে O বিন্দু থেকে কণার দূরত্ব X (মিটার এককে),X=\(37+ 27t-t^{3}\)থেকে পাওয়া যায় । কনাটি যখন স্থির অবস্থায় আসবে তখন O বিন্দু থেকে তার দূরত্ব হবে-
8.একটি বস্তু x অক্ষ বরাবর যাচ্ছে এবং কোনো সময় তার সরন হল x(t)=\( 2t^{3}-3t^{2}+4t \)(SI এককে)। তাহলে কণাটির ত্বরণ যখন শূন্য হবে তখন তার বেগ হবে-
9.একটি বস্তুকণা স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে সরলরেখা বরাবর সমত্বরনে চলছে। বস্তুকণা কর্তৃক চতুর্থ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব তৃতীয় সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের তুলনায় শতকরা যতটা বেশি হবে তা হল-
10. একটি স্তম্ভের উপর থেকে আলাদা ভরের দুটি বস্তু A ও B কে একই প্রাথমিক বেগে উলম্বভাবে যথাক্রমে উপরে ও নীচে ছোঁড়া হল। ভূমি স্পর্শ করার সময় -
প্রশ্নের সমাধান:
1: 1.2 মিটার লম্বা বন্দুকের নল থেকে বুলেট বের হল 640m/s গতিতে। ত্বরণ স্থির থাকলে, বুলেটটি বন্দুকের নলের মধ্যে মোটামুটি কত সময়?
বস্তুগত তথ্য:
দূরত্ব, \(s = 1.2\) মিটার
চূড়ান্ত বেগ, \(v = 640\) m/s
প্রারম্ভিক বেগ, \(u = 0\) m/s
সুসম ত্বরণ, \(a\)
গতি সমীকরণ অনুসারে-
\( v^2 = u^2 + 2as \)
\( 640^2 = 0 + 2a(1.2) \)
\( a = \frac{640^2}{2 \times 1.2}\)
=\(\frac{409600}{2.4} \)
= \(170666.67 \text{ m/s}^2 \)
সময় নির্ণয়ের জন্য
\[ v = u + at \]
\[ 640 = 0 + 170666.67 \times t \]
\[ t = \frac{640}{170666.67} \approx 0.00375 s = 3.75 \text{ ms} \]
অতএব, সঠিক উত্তর: (a) 4 ms.
2: একটি সরলরেখা বরাবর গতিশীল কোনো বস্তু কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব \( t \) সময়ে \(s=3-4t+5t^{2}\) সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। বস্তুর প্রাথমিক বেগ হল-
প্রাথমিক বেগ \( u \) নির্ণয়ের জন্য, :\(v = \frac{ds}{dt} \)
\( v = \frac{d}{dt} (3 - 4t + 5t^2) \)
\( v = -4 + 10t \)
\( t = 0 \) সময়ে ,
\( u = -4 + 10(0) = -4 \)
অতএব, সঠিক উত্তর: (d) -4 unit.
\[ v = \int (3t + 4) dt \]
\[ v = \frac{3t^2}{2} + 4t \]
\[ v = \frac{3(2)^2}{2} + 4(2) \]
= \[6 + 8 = 14 \]
অতএব, সঠিক উত্তর: (c) 14 m/s
4. একটি পাথরকে স্থির অবস্থা থেকে নিচে ছেড়ে দেওয়া হল। প্রথম 3 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত পথ = শেষ 1 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত পথ। পাথরটির মোট পতন সময় কত?
\[ S_3 = S_4 \] \[ \frac{1}{2} g (3)^2 = \frac{1}{2} g (t^2 - (t-1)^2) \] সমাধান করলে, \( t = 5s \) সঠিক উত্তর: (b) 5s
5. সর্বাধিক উলম্ব উচ্চতা \( h \) হলে, অনুভূমিকভাবে সর্বাধিক দূরত্ব:
সর্বাধিক অনুভূমিক দূরত্ব, \( R = 2h \) সঠিক উত্তর: (c) 2h
6. গতিশীল একটি বুলেট লক্ষ্যবস্তুর মধ্যে 30 cm প্রবেশ করে তার গতিবেগ ৫০% হ্রাস পায়। আরও কত দূরত্ব অতিক্রম করে থামবে?** \[ v^2 = u^2 - 2as \] যেহেতু \( v = u/2 \), তাই \[ \left( \frac{u}{2} \right)^2 = u^2 - 2a (30) \] \[ \frac{u^2}{4} = u^2 - 60a \] \[ 60a = \frac{3u^2}{4} \] \[ s = \frac{3u^2}{8a} = 10 \text{ cm} \] সঠিক উত্তর: (c) 10 cm.
7: বস্তুকণা যখন স্থির অবস্থায় আসবে তখন তার O বিন্দু থেকে দূরত্ব হবে:
Given: \[X = 37 + 27t - t^3\]
Velocity: \[v = \frac{dX}{dt} = 27 - 3t^2\]
For the particle to stop,\[v = 0\]:
\[27 - 3t^2 = 0\]
\[3t^2 = 27\]
\[t^2 = 9\]
\[t = 3s\]
Position at\[t=3\]:
\[X = 37 + 27(3) - (3)^3\]
\[= 37 + 81 - 27 = 91m\]
Answer: 91m
সঠিক উত্তর: (b) 91 m.
8. Velocity When Acceleration is Zero
Given, \[x(t) = 2t^3 - 3t^2 + 4t\]
Velocity: \[v = \frac{dx}{dt} = 6t^2 - 6t + 4\]
Acceleration: \[a = \frac{d^2x}{dt^2} = 12t - 6\]
Setting \[a = 0\]:
\[12t - 6 = 0$
\[t = \frac{6}{12} = 0.5s\]
Velocity at \[t = 0.5s\]:
\[v = 6(0.5)^2 - 6(0.5) + 4\]
\= 6(0.25) - 3 + 4\]
\[= 1.5 - 3 + 4 = 2.5 m/s\]
Answer: 3.5 m/s
সঠিক উত্তর: (a) 2.5 m/s.9:চতুর্থ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, তৃতীয় সেকেন্ডের তুলনায় শতকরা বৃদ্ধি:\[\frac{7-5}{5}100% \] \[ \text{Percentage Increase} = 40% \] সঠিক উত্তর: (b) 40%
0 Comments
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন